Introducción a la Probabilidad

El concepto de probabilidad está asociado a experimentos (procesos de observación) donde existe incertidumbre sobre el resultado final, que desde un punto de vista práctico son la mayoría de los experimentos reales.
La Teoría de la Probabilidad es importante como soporte teórico de la Estadística (Inferencia Estadística) y como herramienta en el estudio de la mayoría de las áreas de conocimiento: Ingeniería, Economía, Sociologia, Medicina, Biología, etc.

Experimentos y sucesos

Un experimento es “un proceso por medio del cual se obtiene una observación”.
Un experimento determinista es el que al realizarse repetidas veces, en idénticas condiciones, proporciona siempre el mismo resultado y, por tanto, puede predecirse de antemano.
Un experimento aleatorio es el que puede dar lugar a diferentes resultados, conocidos previamente, sin que sea posible predecir cuál va a ser el resultado que va a ocurrir en una determinada realización del experimento. La Teoría de la Probabilidad y la Estadística estudian los experimentos aleatorios que, en mayor o menor medida, son todos los experimentos reales.

Álgebra de sucesos.

Unión de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso unión, A unión B, como el que ocurre si sucede A o sucede B.
Intersección de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso intersección, A intersección B, como el que ocurre si sucede A y sucede B. Por sencillez, también se escribe AB.
Suceso complementario o contrario: si A pertenece a A, se define el suceso contrario, ¯A, como el que ocurre si no sucede A.
Inclusión de sucesos: si A,B pertenecen a A, se dice que A está contenido en B o que A implica B, si siempre que sucede A ocurre B.
Diferencia de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso diferencia, A\B, como el que ocurre si sucede A y no sucede B, esto es, A\B = A intersección ¯B.
Diferencia simétrica de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso diferencia simétrica, como el que ocurre si sucede sólo A o sólo B.
Sucesos incompatibles: dos sucesos A,B pertenecientes a A son incompatibles si la intersección de A y B es igual al vacío.

54ª Convocatoria Becas Fulbright 2013-2014

Se ha publicado la convocatoria de las Becas Fulbright, becas destinadas a titulados superiores, ingenieros y arquitectos que estén interesados en hacer Master’s, programas de Ph.D., o, excepcionalmente, proyectos de investigación predoctoral.
Se trata de la concesión de entre 20 a 25 becas para cursar estudios de postgrado en universidades de Estados Unidos en cualquier disciplina.

 Las becas se conceden por un curso escolar o por doce meses. Las renovaciones para un segundo curso o para otros doce meses como máximo, dependerán del objetivo de titulación del becario, de su rendimiento académico y de la disponibilidad de presupuesto de la Comisión. Los becarios aceptados en programas de doctorado cuentan con el apoyo institucional del Programa Fulbright durante un período de cinco años consecutivos.

Aquellas personas interesadas en la beca deberán rellenar la solicitud que está disponible en la página web de Fulbright.
Una vez completada, se tendrá que imprimir una copia, firmarla y enviarla o entregarla en la Comisión entre el 1 de febrero de 2012 y el 21 de marzo de 2012 junto con la documentación adjunta correspondiente.

La documentación necesaria consta de:

- Certificado académico.
- Título universitario o justificante de haberlo solicitado.
- DNI o pasaporte.
- Fotografía reciente.
- CV en español.
- TOEFL o IELTS
- Graduate Management Admission Test (GMAT), para los aspirantes a MBA o Ph.D.
- Obra artística (direcciones de Internet), sólo para estudios artísticos, diseño arquitectónico y urbano.
- Tres cartas de referencia.


Más información.
Convocatoria.

Inferencia Estadística

La Estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas que evolucionan independientemente hasta confluir en el siglo XIX:

- El Cálculo de Probabilidades, que nace en el siglo XVII como teoría matemática de los juegos de azar, debido a la gran afición que profesaba en aquella época la nobleza francesa. Los contenidos del Cálculo de Probabilidades proporcionan la herramienta matemática necesaria para el análisis de los datos muestrales.

- La Estadística (o Ciencia del Estado, del latín  "status"), cuyo origen se remonta a la antigüedad, y surge fruto del interés de los gobiernos por el conocimiento mediante censos de los recursos de los que disponían.

La Inferencia Estadística es aquella rama de la estadística mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una población en estudio a partir de la información que proporciona una muestra representativa de la misma, apoyándose en el Cálculo de Probabilidades.
Aunque la Inferencia estadística se apoya en el cálculo de probabilidades, los fines de ambas disciplinas son distintos:
Teoría de la Probabilidad: Consideremos el experimento relativo a tirar una moneda (suponiendo que la moneda no está trucada) se trata de calcular la probabilidad de sacar "cara " (sucesos elementales equiprobables).
Inferencia Estadística: Tratamos de responder a la pregunta ¿está la moneda trucada?, comprobando si el modelo probabilístico está de acuerdo con los datos experimentales (tirar la moneda un cierto número de veces y estudiar su distribución).

Los métodos que define la Inferencia Estadística pueden servir para:
- Estimar parámetros desconocidos.
- Construir intervalos de confianza para dichos parámetros.
- Contrastar hipótesis sobre de ellos, contrastar si los datos son independientes, homogéneos, etc.
- Predecir futuros valores de alguna variable.

Los procedimientos de Inferencia Estadística se pueden clasificar en función del objeto de estudio en:

1. Procedimientos de inferencia paramétrica:

Supone que la distribución de probabilidad de la población es conocida salvo los valores que toman ciertos coeficientes (parámetros). El objetivo es estimar, dar intervalos de confianza o contrastar hipótesis sobre dichos parámetros (mu = media en la población, sigma^2 = varianza de la población, P = proporción de cierta característica en la población).

2. Procedimientos de inferencia no paramétrica:

Trata problemas similares cuando se tiene una distribución poblacional totalmente desconocida, sobre la cual sólo se realizan suposiciones muy generales (es simétrica, continua, etc.).

Analizaremos la inferencia más a fondo en futuras publicaciones.

Conceptos básicos de estadística.

No sería posible entender la estadística como tal, y mucho menos entrar en análisis más profundos sin conocer algunos conceptos previos.

Población

Una población (colectivo o universo) es el conjunto de individuos o
elementos, que se quiere estudiar y que tienen unas características
comunes. Por ejemplo una población podrían ser los residentes en España, las empresas de producción de energía eléctrica, los estudiantes de medicina, los lectores de un periódico determinado...

Individuo

Un individuo es un integrante de una población. Una sub-población es una población que es subconjunto de otra población. Por ejemplo un individuo sería cada persona que vive en España, cada empresa de energía, cada estudiante de medicina, cada lector de un periódico.

Muestra

Una muestra es un subconjunto de una población. Por ejemplo elegir al azar 1000 residentes en España, 10 empresas de producción de energía eléctrica, 3 estudiantes de medicina, 50 lectores de un periódico determinado en tres kioscos...

Variable Estadística

Una variable estadística es una característica considerada con el propósito de describir a cada individuo de la muestra. Si considerásemos una población de los residentes en España, un ejemplo de variable estadística podría ser el ingreso familiar de los residentes en España; si considerásemos como población los estudiantes de medicina, un ejemplo de variable estadística podría ser la edad de esos estudiantes.
Dependiendo de los valores que toman las variables estadísticas se pueden clasificar en:

- Variables Cualitativas:  

Una variable cualitativa o atributo es una característica de la población que no es medible.
Ejemplo: Tipo de vivienda de los residentes en Cataluña: piso, apartamento, casa unifamiliar... ; sexo de los estudiantes de medina.
Se dice que la información sobre una determinada característica viene dada en escala nominal cuando ésta se puede clasi car en categorías no numéricas mutuamente excluyentes entre las cuales no se puede establecer una relación de orden. En caso de que se pueda establecer una relación de orden se dice que la información viene dada en escala ordinal.
Ejemplo:  Escala nominal: profesión de los residentes en Galicia. Escala ordinal: nivel de estudios de los residentes en Galicia

- Variables Cuantitativas:

Una variable cuantitativa puede ser discreta o contínua:
Una variable cuantitativa discreta toma valores en un conjunto finito o numerable de categorías numéricas. Por ejemplo, el número de hijos de los residentes en Galicia o el número de créditos en los que
se han matriculado los estudiantes de medicina.
Una variable cuantitativa continua toma valores en un intervalo del conjunto de los números reales. Por ejemplo el peso y altura de los residentes en Andalucía o la edad exacta de los estudiantes de medicina.

Variable Aleatoria

Existen una gran variedad de situaciones sujetas a incertidumbre. La Estadística trata de describirlas con modelos de probabilidad, usando el concepto de variable aleatoria.
Una variable aleatoria es una regla que asigna un valor numérico a cada posible resultado de un experimento.
Por ejemplo, en el experimento de lanzar dos monedas, una variable aleatoria podría ser "el número de caras". O al considerar los alumnos que asisten a las clases de medicina, se puede definir la variable aleatoria X = "estatura de los alumnos que asisten a las clases de medicina".

¿Qué es la estadística?

La estadística es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las demás ciencias (la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc.). Es una ciencia que permite a administradores, ejecutivos, ingenieros,..., etc puedan tomar decisiones en tiempos de incertidumbre.

La estadística que conocemos hoy en día debe gran parte de su realización a los trabajos matemáticos que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió a las ciencias formales.

 
La definición según la Real Academia Española especifica que la estadística es:

1. Estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas.
2. Conjunto de estos datos.
3. Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Sin embargo, una de las definiciones que más aceptación tiene dentro de los estudiosos de este campo es:
La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

Por tanto podríamos considerar la existencia de dos ramas dentro de la estadística, la estadística descriptiva y la estadística inferencial.

La estadística descriptiva trata de describir, analizar y representar un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

La estadística inferencial, apoyándose en el cálculo de probabilidades y a partir de datos muestrales, realiza estimaciones, predicciones, toma de decisiones u otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

Iremos poco a poco profundizando en el estudio tanto de la estadística descriptiva como de la inferencial, siendo esta última la más útil por la claridad en las conclusiones que nos proporciona y por tanto la utilizada por la mayor parte de los estadísticos en sus estudios.