Introducción a la Probabilidad

El concepto de probabilidad está asociado a experimentos (procesos de observación) donde existe incertidumbre sobre el resultado final, que desde un punto de vista práctico son la mayoría de los experimentos reales.
La Teoría de la Probabilidad es importante como soporte teórico de la Estadística (Inferencia Estadística) y como herramienta en el estudio de la mayoría de las áreas de conocimiento: Ingeniería, Economía, Sociologia, Medicina, Biología, etc.

Experimentos y sucesos

Un experimento es “un proceso por medio del cual se obtiene una observación”.
Un experimento determinista es el que al realizarse repetidas veces, en idénticas condiciones, proporciona siempre el mismo resultado y, por tanto, puede predecirse de antemano.
Un experimento aleatorio es el que puede dar lugar a diferentes resultados, conocidos previamente, sin que sea posible predecir cuál va a ser el resultado que va a ocurrir en una determinada realización del experimento. La Teoría de la Probabilidad y la Estadística estudian los experimentos aleatorios que, en mayor o menor medida, son todos los experimentos reales.

Álgebra de sucesos.

Unión de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso unión, A unión B, como el que ocurre si sucede A o sucede B.
Intersección de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso intersección, A intersección B, como el que ocurre si sucede A y sucede B. Por sencillez, también se escribe AB.
Suceso complementario o contrario: si A pertenece a A, se define el suceso contrario, ¯A, como el que ocurre si no sucede A.
Inclusión de sucesos: si A,B pertenecen a A, se dice que A está contenido en B o que A implica B, si siempre que sucede A ocurre B.
Diferencia de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso diferencia, A\B, como el que ocurre si sucede A y no sucede B, esto es, A\B = A intersección ¯B.
Diferencia simétrica de sucesos: si A,B pertenecen a A, se define el suceso diferencia simétrica, como el que ocurre si sucede sólo A o sólo B.
Sucesos incompatibles: dos sucesos A,B pertenecientes a A son incompatibles si la intersección de A y B es igual al vacío.

Inferencia Estadística

La Estadística actual es el resultado de la unión de dos disciplinas que evolucionan independientemente hasta confluir en el siglo XIX:

- El Cálculo de Probabilidades, que nace en el siglo XVII como teoría matemática de los juegos de azar, debido a la gran afición que profesaba en aquella época la nobleza francesa. Los contenidos del Cálculo de Probabilidades proporcionan la herramienta matemática necesaria para el análisis de los datos muestrales.

- La Estadística (o Ciencia del Estado, del latín  "status"), cuyo origen se remonta a la antigüedad, y surge fruto del interés de los gobiernos por el conocimiento mediante censos de los recursos de los que disponían.

La Inferencia Estadística es aquella rama de la estadística mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una población en estudio a partir de la información que proporciona una muestra representativa de la misma, apoyándose en el Cálculo de Probabilidades.
Aunque la Inferencia estadística se apoya en el cálculo de probabilidades, los fines de ambas disciplinas son distintos:
Teoría de la Probabilidad: Consideremos el experimento relativo a tirar una moneda (suponiendo que la moneda no está trucada) se trata de calcular la probabilidad de sacar "cara " (sucesos elementales equiprobables).
Inferencia Estadística: Tratamos de responder a la pregunta ¿está la moneda trucada?, comprobando si el modelo probabilístico está de acuerdo con los datos experimentales (tirar la moneda un cierto número de veces y estudiar su distribución).

Los métodos que define la Inferencia Estadística pueden servir para:
- Estimar parámetros desconocidos.
- Construir intervalos de confianza para dichos parámetros.
- Contrastar hipótesis sobre de ellos, contrastar si los datos son independientes, homogéneos, etc.
- Predecir futuros valores de alguna variable.

Los procedimientos de Inferencia Estadística se pueden clasificar en función del objeto de estudio en:

1. Procedimientos de inferencia paramétrica:

Supone que la distribución de probabilidad de la población es conocida salvo los valores que toman ciertos coeficientes (parámetros). El objetivo es estimar, dar intervalos de confianza o contrastar hipótesis sobre dichos parámetros (mu = media en la población, sigma^2 = varianza de la población, P = proporción de cierta característica en la población).

2. Procedimientos de inferencia no paramétrica:

Trata problemas similares cuando se tiene una distribución poblacional totalmente desconocida, sobre la cual sólo se realizan suposiciones muy generales (es simétrica, continua, etc.).

Analizaremos la inferencia más a fondo en futuras publicaciones.